簡而言之

  • 我把英文與中文維基百科條目裡的 32 條象棋基本殘局結論做成局面，並用 Pikafish 與 chessdb.cn 的殘局庫各查核一次。全部 32 個都能在一份研究裡實際對下。
  • 棋書站得住腳：32 條中有 31 條與引擎一致，剩下那條的傾向也相同。有六個局面是錯的，而且全是我自己弄錯的。
  • 有三條的關鍵在於英文漏掉的一個擺法。車對馬炮只有在炮直接位於自己將的後方時才和棋；往旁邊移一個點，就是 12 步將死。
  • 資料庫涵蓋 8,705 種殘局、102 兆個局面。再往上、雙方士象全都完整時，棋書仍是唯一的依據。

西洋棋有一套每個棋手都要學的基本殘局表。王加車必勝。王加雙馬無法強制取勝。王加單象必和。象棋也有同樣一張表，如果你讀中文，你學的方式也一樣，來自各家殘局棋書，而它們的結論都相同。用英文，你只能拿到零碎的片段。

最好的那塊片段是英文維基百科象棋條目的殘局一節。三十幾條結論，以散文陳述，沒有任何一條附上出處。中文的對應條目叫做象棋勝和定式（象棋勝和定式）。它涵蓋同樣的範圍，每條結論配一張圖，並引用兩本書：金啓昌與楊典的《象棋殘局勝和定式》（北京體育大學出版社，2008）以及薛榮賢的《象棋初學實用指南》（2009）。這兩本書我都沒讀過。下文說「棋書」時，我指的是那兩篇維基百科條目：一篇是棋書傳統的壓縮版報告，另一篇會把局面畫給你看。

其中三十二條列在下面，每條都做成一個局面並查核兩次，每一條也都是一塊你可以拿去對抗查核它的那個引擎的棋盤。這份研究在 Mistboard 上，一條結論一章。

基本功：什麼能贏士象全

車是象棋裡最強的子，也就是換了名字的 rook。標準的士象全保留全部四個防守子力（士象全）：將在原位、雙士、雙象，擺成兩個士正好在將的前面，讓炮無法拿它們當炮架。

單車對這樣的防守是和棋，而現在是已被證明的和棋：資料庫說和棋，Pikafish 給的評估值正好是 0。

三個兵能贏。15 步強制將死。

雙馬也能贏，25 步。

和棋

15 步將死

同樣的防守、同樣的一方走子。兩個結論都出自資料庫，而不是搜尋。任選一個執黑，試著守住。

照你能找到的任何子力價值表，車都比三個兵值錢，也比雙馬值錢。在這個殘局裡，它比這兩者都不如。兵不能後退，聽起來像弱點，結果卻成了它們取勝的原因：三個兵推進到九宮前，無法被趕回去，而防守方也沒有辦法把它們兌掉。

同樣的道理反過來也成立。五個兵全停在底線，對光將是和棋。五個子對零個子。它們不能後退，而且已經貼在盡頭，所以既不能強制將死，也造不成困斃。

和棋

五個子對一個子，而局面裡並不存在將死。執紅試著取勝。

決定這些殘局的是擺法，而英文那一節裡有一對圖直接展示了這點。

單車對馬雙象。防守方擺在它的堡壘裡（馬在 e8，象在 i8 與 g6）就能守住，資料庫也確認守得住。把 g6 的象移到 g10，紅方就贏，從 1.Rb7 開始。

和棋

紅勝

全部的差別就是棋盤右側那個象，往上四個點。守住第一個，攻破第二個。

雙方子力相同、攻方相同、走子方相同，結果卻翻轉。那一對之所以在翻譯中倖存，是因為有人把它畫出來了。下面三條，是沒有人畫出來的那些。

取勝所需

三十二條結論中有三條，取決於英文沒有傳達的一句指示。每一條裡都有一個擺法決定結果，而點明它的那句話，正是被漏掉的那句。

車對馬炮，和棋只在一格之間

英文那一節寫：「車對兩個輕子、無士象：和棋，但需要良好的防守位置。」

我做了八個這樣的局面。Pikafish 在全部八個裡都找到強制將死，其中我能構造出最頑強的那個也只撐到 15 步。八中八不會是搜尋造成的假象，所以我把那一條寫成有爭議然後就過去了，這個判斷是錯的。

中文條目畫出了那個局面，並多了一句英文沒有傳達的指示：炮要走到自己將的正後方，馬則要離將越遠越好。

和棋

12 步將死

一個點的差別。左邊的炮就在自己將的正後方，局面和棋；右邊它移了一格，紅方 12 步將死。兩個都可以執黑試試。

那個局面無論哪一方走子都是資料庫和棋，Pikafish 搜到搜尋深度 40 讀成 +0.10。炮在將後方護住底線，又不會被逼在底線上串吃，這就是整個堡壘。把它橫移一個點，同樣的局面就是 12 步將死，而我試過的其他每一格也都輸，從只差一個點到最遠的角落。

結果車自己擺在哪裡完全無關。我從 a10、e5、i1 與 a1 各查過，每一個都還是和棋，這正是它算堡壘而不是碰巧擺對的原因。馬得到的規則比棋書的「離將越遠越好」寬鬆些：它只要避開單一車著能攻到的格子。在 b7、c7、d7、e7、d6、d4 或 d2 都守得住。在 d5，也就是車自己那一列上，車直接吃掉它，5 步將死。

我那八個局面的炮都擺在別處。英文裡的結論是對的。「需要良好的防守位置」承載了整個結果，卻什麼都沒告訴你。

車炮對車，其中「中路」不是一個格子

英文那一節寫：「車加炮無法贏單車，只要防守方的車佔住中路。」

這讀起來像一條可以驗證的規則。我的局面滿足它：黑車在中路、在原位、正好在自己將的前面。Pikafish 28 步將死。

之所以能將死，是因為那句話沒提到的那個子。炮吃子要恰好跳過一個子，所以它需要炮架，而它不管炮架是誰的。紅炮滑到中路、落在黑車下方，立刻叫將，用那個黑車當炮架，用它後面的黑將當目標。防守方自己那個和棋的子，就是炮架。

把防守方的車沿著那一路往下走，資料庫會在中間劃出一條界線：

和棋

紅勝

兩邊的防守車都佔住中路。只有下面那個和棋。最後的將死是海底撈月，在那一路的底端完成。

在圖中紅方的擺法下，防守方的車從第 5 條橫線及以下都是和棋，搜尋深度 40 時為 0.00，從第 6 條及以上則輸。就一條橫線。

紅方要贏必須有兩件事成立，而兩件都是關於紅方。炮必須能落在中路並在那裡活下來，在圖中意思是落在第 5 條橫線上，也就是紅方自己的車在保護它的地方。把那個炮移離車所在的橫線，改到第 3 或第 7 條，那些勝局就全部變回和棋。另外紅方需要中路的底端，因為這個殘局所依賴的將死，海底撈月（海底捞月），是在那下面執行的：車走到那一路的底端，將在它後面，防守方的車最後被困在兩個將之間，離開中路就形成白臉將，留著又會被吃掉。

防守方站在自己半場那一段的中路上，這兩件事都阻止不了。佔住一路，說的是一個子控制哪些格子。我把它讀成它站在哪一格，做出一個符合字面的局面，然後 28 步被將死。

馬炮對馬，再多搜尋深度也定不了案

英文那一節寫：「馬 + 炮 + 士象全對一個輕子［加］士象全：若輕子是馬則勝……若是炮則和。」

十三個子。chessdb 只建過一張這麼大的表，而且是另外一組十三子；對這一組做即時查詢，回來的是未知。這並不意味只剩搜尋。減到十子的 KANCKAABBN，也就是強方保留一個士的那種簡化，表就存在了：24,251,768,055 個局面，紅方在其中勝 85.48%。承載這條結論的是這道階梯，不是搜尋深度。

搜尋解決不了它。搜尋深度 26 給 +2.24。搜尋深度 42 給 +2.47，還是沒有將死，而防守方馬的六種不同擺法落在 +2.32 到 +3.03 之間，沒有一個變成決定性的。一個漫長的技術性勝局從固定搜尋深度看起來就正是這樣，而一個單純紅方較好但和棋的局面也一樣。

有兩項證據仍然說棋書是對的。引擎自己就把這條結論的兩半分開了：把防守方的馬換成炮，也就是同一句話裡和棋的那一半，同樣的搜尋深度讀成 +1.26。那個落差就是棋書的區分，出現在一個從未被告知這件事的數字裡。

接著我讓 Pikafish 在搜尋深度 32 下自我對弈把局面走完。紅方花了 33 著調度，雙方都沒有吃子，第 34 著吃掉一個士，四著之後吃掉第二個，一路轉換到第 56 著，局面掉到十個子，回到資料庫的範圍內。黑方走子，每一個合法應手都是負。

第一次吃子就是整個問題所在，因為有一條在西洋棋裡沒有對應物的規則：自然限着（自然限着）規定雙方各走 60 著都沒有任何吃子就判和。一個需要 70 著技術才能完成的例勝，不是你下得出來的勝局。這一個在第 34 著就突破了，還多出 26 著。

象棋也把另一扇門關上，而那一條對西洋棋棋手咬得更痛。長將在這裡是負：叫將的一方必須變著，否則判負。在西洋棋裡這是拯救敗局的標準手段，所以那個本能不只是幫不上忙，而是直接把分數送出去。這兩條規則一起框住本文裡的每個殘局。防守方不能靠叫將脫身，攻方不能無限期磨。兩者在西洋棋裡都沒有可以翻譯過去的東西，這正是英文摘要會把它們漏掉的原因。

這仍然不是那一條的證明。黑方也是 Pikafish，而更早採取更好的防守也許能守住；這裡沒有任何東西排除這個可能。它確定下來的，是原本靠我的信任撐著的那部分。最後的勝不是引擎在搜尋深度 32 宣告一個將死、我就相信；它是一個可以證明為負的局面，所以引擎的著法線轉換成確切的東西，而不是轉換成它自己的意見。引擎仍然拒絕從根節點確認棋書的結論。它現在走進的是一個確定的結論。如果你想體會 34 著的擠壓有多薄，這就是該執防守方的那一條，而和棋的那一半只差一個子。

未解

十三個子，沒有任何殘局庫涵蓋的那一條。黑方有 60 著要在不丟子的情況下存活。

把子力減下去，它就不再是搜尋問題。chessdb.cn 公布了這個殘局各種簡化的精確表，而它們改變了棋書那句話的意思。把紅方自己的士象拿掉，只留將、炮、馬對士象全：5,492,247,706 個局面，紅方勝 22.31%。還給紅方一個士，就變成 85.48%，共 24,251,768,055 個局面。第二個士再加一個百分點。用一個象取代那個士，再加七個百分點。

所以那句話裡攻方的「士象全」是真的在起作用，而關鍵的數字是一。一個士就承載了勝局，象幾乎是免費的。我是先用 Pikafish 得到這個結論的，在我知道那些表存在之前，就以搜尋深度 30 跑過同樣一道階梯，排序結果一樣。

從另一邊切同一個局面，答案就翻轉。雙方都保留士象全，改為把防守方的馬拿掉：十二個子，10,453,951,719 個局面，chessdb 建了這一張。紅方勝 92.71%，最長的將死是 69 步，而表裡完全沒有記到負。一種簡化說勝局靠的是紅方自己的士。另一種說一旦黑方沒有任何可以反擊的東西，勝局幾乎是全面的。棋書真正在講的那組子力就在兩者之間，不在那 8,705 張表的任何一張裡，而對它做即時查詢回來的是未知。

六個詞，兩個桶

上面三條裡有兩條有個共同點，而那就是用詞。中文殘局棋書不會把結果評成勝或和。它們用一把六級的尺：

結論 它主張什麼 本文分類
必勝 這組子力從任何局面都能取勝 勝
例勝 以標準技術取勝 勝
巧勝 只能從特定局面取勝 勝
難勝 難以取勝，與和棋並不相同 勝 或 和
例和 以標準技術和棋 和
必和 從任何局面都能和棋 和

六個裡有五個能在翻譯中倖存。第六個必須選一邊站，而上面三條裡有兩條就坐在它上面。

中文條目把車對馬炮歸在第四級，難勝。英文那一節把它歸成「和棋」。殘局庫站在中文這邊：車幾乎從棋盤上任何地方都能取勝，只被單一種防守陣形擋住。讀到「和棋」的棋手會隨便防守，然後 15 步被將死。讀到「難勝」的棋手知道只有一樣東西要找出來。

第二條從另一個方向落在同一級上。中文的表把車炮對單車列為勝或和（勝/和），然後花一段說明哪個是哪個。英文保留了乾淨俐落的那一半，把那一段丟掉，而那一段正是關鍵。

局面才是事實。結論只是有人從一整櫃標籤裡貼上去的一張，把標籤翻譯過來而不帶上整櫃，就失去它原本大部分的意思。

這些結論各自可靠到什麼程度

這張表裡的結論落在三個等級之一，而它們差得遠。有些是已證明：資料庫算完了整個殘局，答案就是查表。有些是搜尋過的：引擎在我所跑的搜尋深度下同意。那是證據，不是證明。其餘的是斷言，出自一本沒有附任何出處的棋書。

把它們分類花了兩輪。

我從英文那一節取出 32 條結論，為每一條做一個代表性的局面，然後在搜尋深度 26 問 Pikafish。

搜尋深度 26，32 條結論  
引擎同意 29
棋書說和棋，引擎找到強制取勝 2
棋書說勝，引擎走不完 1

接著我用第二種方式再查同樣那些局面。象棋有雲端殘局資料庫，是查答案而不是搜尋答案：chessdb.cn 對子數夠少的局面回傳勝、和或負，外加一個距離數。我那 32 個裡有 27 個符合。那個上限比聽起來寬鬆，因為一個盤上有八個士象的局面，受限程度幾乎和只有三個子的局面一樣：士只有五個合法格，象有七個，兩者都不能離開自己半場。它確實也是查表。順著它自己的最佳著法一著一著走下去，結論從不翻轉，距離也從不上升，這是任何搜尋都做不到的。

上面三條裡現在有兩條帶著資料庫確認的防守擺法，而兩處更正都是我的，不是棋書的。整輪掃過的結果是 32 條中有 31 條與 Pikafish 一致、一條傾向相同，其中 32 個局面裡有 27 個小到資料庫能處理，而這 27 個全部精確。

查核在我做的局面裡抓到什麼

查核抓到的其餘東西都是我的。三個不合法的局面，我把兩個將留在同一條空路上互相照面，這在程式上解析得過、看起來也沒事，但不是合法的象棋。兩個我標成例和、但 Pikafish 宣告 2 步將死的局面，結論沒錯，是我的快照是垃圾。還有一個是局面沒問題，但我對它的解釋錯了。

棋書說三個高兵能贏士象全，意思是兵在第 7 條橫線上。把同樣三個兵退一條橫線，勝局就蒸發了。我把它寫成節奏問題，差一著就差全部。並不是。黑象一輩子只能站在盤上七個象位，而從 e8 它能走到的正好是 c6、g6、c10 與 g10。三個兵裡有兩個停在第 6 條橫線上的象位。黑方在那裡不需要技術，只需要吃一個子。

15 步將死

黑方吃一個

象的可達範圍就是「高兵」在保護的東西。第 7 條橫線上的兵永遠不可能被象吃掉，不論從哪一格、不論在棋局的哪個時點。退一條橫線，就有兩個站在象能走到的格子上。

我的局面裡有六個是壞的，查核把六個全找出來了。棋書的結論沒有一條是錯的。

邊界

資料庫能定案一個殘局，是因為有人把它整個算完了。chessdb.cn 為象棋建了 8,705 張這樣的表。沒有任何英文頁面說明它們的形狀，所以就在這裡。

子數 表數 局面數
3 4 18,858
4 36 690 萬
5 169 13 億
6 615 1,880 億
7 1,582 7.0 兆
8 2,494 26.1 兆
9 2,169 33.9 兆
10 1,227 23.6 兆
11 368 10.4 兆
12 40 1.0 兆
13 1 304 億

102,230,279,715,348 個局面。磁碟上 25.56 TiB，把轉換距離表與將死距離表一起算進去。數量在九個子時達到頂峰，過了十一個子就迅速下滑，這就是從內部看到的邊界樣貌。整個語料庫裡最長的強制勝局長 759 步：雙馬加一士對雙象、一馬與一兵。

雙方十三個子、士象全都完整，已經超出那張表的最後一行。那就是馬炮那一條。棋書的例勝，它的「常規取勝」，是對一個沒有人算過的局面所下的結論。

chessdb 唯一建過的十三子表是另一個殘局，也正是本文開頭那一個：三個兵加士象全，對士象全。30,445,843,365 個局面，是象棋裡有人解出的最深子力，紅方勝其中 48.00%。那個數字算的是所有擺法，而不是好的擺法，這也是棋書結論與勝率不是同一種主張的原因。

這兩個數字都值得拿來對照本頁頂端那張表。基本殘局是小的那些，而其中大部分已被徹底解決。一旦一條結論描述的是雙方都全力的情況，它描述的就是從來沒有人算過的子力，而棋書在那裡仍是唯一的依據。

這 32 條，連每一行的來源與出處，都在 xiangqi-endgame-corpus.ts 裡。查核程式是 verify-xiangqi-endgames.ts；把它指向一個 Pikafish 執行檔，它就會把棋書結論與引擎讀數並列印出來，附上主要變例。加上 --tablebase，它還會為每個小到有答案的局面補上精確答案。

基本殘局是一項你可以驗證的主張，這也正是把它們放到棋盤上而不是放進表格裡的全部理由：執棋書說會輸的那一方，看看你能撐多久。全部 32 條在 Mistboard 上是一份研究，一條一章，以該局面為根、引擎的著法線為主線，結論寫在下面。當下得不順時，Pikafish 就在機器人階梯的最高強度上，下面還有八個 Fairy-Stockfish 等級，供全力強度不再有教學意義時使用。

走過這 32 個局面 挑戰機器人階梯