国际象棋有一张人人都要背的基本残局表。王加车必胜。王加双马无法强制取胜。王加单象是死局。象棋也有同样一张表，如果你读中文，你就会用同样的方式学到它：从残局手册里，而这些手册给出的结论都一致。而用英文，你只能看到碎片。

最好的那块碎片，是英文维基百科象棋条目里的残局一节。三十来条结论，用散文写出，没有一条附了出处。中文的对应内容是一篇叫象棋勝和定式（象棋勝和定式）的条目。它覆盖同样的范围，每条结论配一张图，并且引用了两本书：金启昌与杨典的《象棋残局胜和定式》（北京体育大学出版社，2008）和薛荣贤的《象棋入门实用指南》（2009）。这两本书我都没读过。下文我说「手册」，指的就是这两篇维基条目：一篇是手册传统的压缩汇报，另一篇让你看到局面。

下面收了其中三十二条结论，每条都做成一个局面并核对两遍，每条都是一块可以让你和核对它的引擎对下的棋盘。这份研究在 Mistboard 上，一条结论一章。

基础：什么能赢士象全

车是象棋里最强的子，相当于国际象棋里的车换了个名字。标准的士象全保留全部四个防守子：将在原位，双士，双象，并且摆成两个士正好挡在将前面，让炮无法把它们当炮架用。

单车对这样的防守是和棋，而现在这是一条已被证明的结论：残局库判和，Pikafish 给出的评估值正好是 0。

三个卒能赢。15 步内强制将死。

双马也能赢，25 步。

和棋

15 步将死

同样的防守，同样的一方走棋。两条结论都来自残局库，而不是搜索。随便挑一个执黑试试，看能不能守住。

按你能找到的任何一张子力价值表，车都比三个卒值钱，也比两个马值钱。可在这个残局里，它比两者都不如。卒不能后退，这听起来是弱点，结果却成了它们取胜的原因：三个卒逼向九宫，赶不回去，而防守方也没办法把它们兑掉。

同样的逻辑反过来也成立。五个兵全都停在底线，对光将是和棋。五子对零子。它们不能后退，又已经贴着底线，所以既无法将死，也无法困毙。

和棋

五子对一子，而局面里根本不存在将死。执红试试能不能赢下来。

决定这些残局的是位置，而英文那一节里恰好有一对图直接把这点画了出来。

单车对马双象。防守方摆成堡垒（马在 e8，象在 i8 和 g6）时能守住，残局库也确认守得住。把 g6 那个象移到 g10，红方就胜，从 1.Rb7 开始。

和棋

红方胜

全部差别就在棋盘右侧那个象，往上走了四个点。第一个局面守住，第二个局面破掉。

双方子力相同，进攻方相同，走棋方相同，结果却翻转。这一对能在翻译中留存下来，是因为有人把它画了出来。下面三条，是没人画的那些。

取胜需要什么

三十二条结论里有三条，取决于英文没有带上的一句指示。每一条都由一个摆位决定结果，而点明这个摆位的那句话恰好被漏掉了。

车对马炮，和棋只差一格

英文那一节说：「车对无士象的双小子：和棋，但需要良好的防守位置。」

我造了八个这样的局面。Pikafish 在八个里全都找到了强制将死，从我能构造出的最顽强那个算起是 15 步。八比零不可能是搜索的假象，于是我把这一条写成了争议并继续往下走，这个判断是错的。

中文条目画出了局面，并且多了一句英文没带上的指示：炮要直接摆在本方将的后面，马则尽量离将远。

和棋

12 步将死

一个点的差别。左边炮正好在本方将的后面，局面是和棋；右边它移了一格，红方 12 步将死。两边都可以执黑试试。

这个局面不论哪方走棋都是残局库判和，Pikafish 搜索深度到 40 给出 +0.10。炮在将后面守住底线，又无法被顶着将抽，这就是整个堡垒。把它横着挪一个点，同样的局面就是 12 步将死，而我试过的其他每一格也都输，从挪一个点到挪到远角都一样。

车自己摆在哪里，结果完全不影响。我从 a10、e5、i1 和 a1 各试了一遍，每一个仍是和棋，这正是它算堡垒而不是碰巧摆对的原因。马的要求比手册里那句「尽量离将远」宽松：它只要不站在车一步能吃到的点上。在 b7、c7、d7、e7、d6、d4 或 d2，局面守得住。在 d5，也就是和车同一线上，车直接吃掉它，5 步将死。

我那八个局面里，炮全都摆在别处。英文给出的结论本身是对的。「需要良好的防守位置」承担了全部结果，却什么都没告诉你。

车炮对车，其中「中路」不是某一个格子

英文那一节说：「车加炮无法战胜单车，只要防守方的车占住中路。」

这读起来像一条可以核验的规则。我的局面满足它：黑车在中路，在原位，正好挡在本方将前面。Pikafish 28 步将死。

能将死，是因为那句话没提到的那个子。炮吃子要隔正好一个子，所以它需要炮架，而且不管这个炮架是谁的。红炮滑到中路、落在黑车下方立刻叫将，把那个黑车当炮架，把它后面的黑将当目标。防守方自己那个求和的子，就是炮架。

把防守的车沿着这条线往下挪，残局库会在中间划出一条界线：

和棋

红方胜

两个局面里防守的车都占着中路。只有位置较低的那个是和棋。最后的杀法是海底捞月，在这条线的底端完成。

红方按图中摆法，防守的车在第 5 线及以下都能和，搜索深度 40 给出 0.00，在第 6 线及以上则输。就差一线。

红方要取胜，有两件事必须成立，而两件都和红方自己有关。炮必须能落到中路并且在那里活下来，在图中这意味着落在第 5 线，也就是红车正好保护它的那一线。把炮挪离车所在的那一线，挪到第 3 线或第 7 线，那些胜势就全都变回和棋。另外红方需要中路的底端，因为这个残局赖以取胜的杀法，海底捞月，是在下面完成的：车走到中路底端，本方将在其后，防守的车最后被卡在两个将之间，离开这条线就会形成白脸将，留在线上又会被吃。

一个站在自己半边中路上的防守子，这两件事一件都拦不住。占住一条线，说的是一个子控制哪些点。我把它读成了它站在哪个点，造了一个字面上满足那句话的局面，结果 28 步被将死。

马炮对马，搜索深度加到多少都定不下来

英文那一节说：「马+炮+士象全对单小子[加]士象全：若小子是马则胜……若是炮则和。」

十三个子。chessdb 只建过一张这么大的表，而且是另一种十三子组合，对这一种做实时查询返回的是未知。这并不意味着只剩搜索一条路。削减到十子的 KANCKAABBN，也就是给强方留一个士的那个简化，这张表是有的：24,251,768,055 个局面，红方胜率 85.48%。支撑这条结论的是这条简化阶梯，而不是搜索深度。

搜索解决不了它。搜索深度 26 给出 +2.24。深度 42 给出 +2.47，仍然没有将死，而防守方马的六种不同摆位落在 +2.32 到 +3.03 之间，没有一个变成决定性的。一个漫长的技术性胜势，从固定深度看正是这个样子，而一个只是红方占优但和棋的局面，看起来也一样。

不过有两项证据说手册仍然是对的。引擎自己就把这条结论的两半分开了：把防守方的马换成炮，也就是同一句话里判和的那一半，同样的深度给出 +1.26。这个差距就是手册作出的区分，出现在一个从未被告知这件事的数字里。

接着我让 Pikafish 在搜索深度 32 下自己对下这个局面。红方走了 33 着，双方都没有吃子，第 34 着吃了一个士，四着之后吃掉第二个，一直兑换到第 56 着，局面降到十个子，重新进入残局库的范围。黑方走棋，每一种合法应手都是负。

第一次吃子就是全部问题所在，因为有一条国际象棋里没有对应物的规则：自然限着规定双方各走 60 着都无吃子即判和。一个需要 70 着技术才能赢下来的例胜，不是你能下出来的胜。这一局在第 34 着就突破了，还剩 26 着余量。

象棋把另一扇门也关上了，而这一条对国际象棋棋手更致命。长将在这里算负：叫将的一方必须变着，否则判负。在国际象棋里这是把败局救回来的标准手段，所以这种本能不只是帮不上忙，而是直接把分数送出去。这两条规则合起来框住了本文里的每一个残局。防守方不能靠叫将脱身，进攻方也不能无限地磨。两者在国际象棋里都没有可以对译的东西，这正是英文摘要会把它们漏掉的原因。

这仍然不是对这一条的证明。黑方也是 Pikafish，更早一点更好的防守也许能守住；这里没有任何东西排除这一点。它解决的是原本靠我信任来支撑的那部分。最后的胜不是引擎在深度 32 宣布了一个将死、我选择相信，而是一个可被证明为负的局面，所以引擎给出的路线最终落到一个确切的东西上，而不是落到它自己的意见上。引擎仍然拒绝从根局面确认手册的结论。但它现在会走进一个确定的局面。如果你想体会 34 着的挤压有多紧，就在这一条里执守方，而判和的那一半只差一个子。

未解决

十三个子，没有任何残局库覆盖的一条。黑方要在 60 着内不丢子地活下来。

把子力削下来，它就不再是搜索问题。chessdb.cn 公布了这个残局各种简化形式的精确表，而它们改变了手册那句话的含义。把红方自己的士象都去掉，只留将、炮、马对士象全：5,492,247,706 个局面，红方胜 22.31%。给红方还回一个士，就变成 85.48%，覆盖 24,251,768,055 个局面。第二个士再加一个百分点。把这个士换成一个相，则加七个百分点。

所以那句话里进攻方一侧的「士象全」是在实实在在起作用的，而关键数字是一。一个士撑起了胜势，而象几乎是白送的。我是先用 Pikafish 得到这个结果的，在知道这些表存在之前就在搜索深度 30 跑过同一条阶梯，排序结果一样。

换个方向切同一个局面，答案就翻转。两边都保留士象全，改成把防守方的马拿掉：十二个子，10,453,951,719 个局面，chessdb 建了这一张。红方胜 92.71%，最长将死是 69 着，而表里完全没有记录到负。一种简化说胜势靠的是红方自己的士。另一种说，黑方一旦没有可以反击的东西，胜势就近乎彻底。手册真正在说的那组子力就夹在两者之间，不在那 8,705 张表的任何一张里，对它做实时查询返回未知。

六个词，两个筐

上面三条里有两条有一个共同点，而这个共同点是词汇。中文残局手册不会把结果只评为胜或和。它们用一个六级的尺度来评：

结论 它主张什么 本文归类
必胜 这组子力在任何局面下都胜 胜
例胜 用常规技术即可取胜 胜
巧胜 只在特定局面下取胜 胜
难胜 难以取胜，这和和棋不是一回事 胜或和
例和 用常规技术即可求和 和棋
必和 在任何局面下都和 和棋

六个里有五个能在翻译中留存。第六个必须选一边站，而上面三条里有两条正踩在它上面。

中文条目把车对马炮归在第四级，难胜。英文那一节把它归为「和棋」。残局库站在中文这边：车在棋盘上几乎任何位置都能赢，只被唯一一种防守阵形挡住。读到「和棋」的棋手会随意防守，15 步被将死。读到「难胜」的棋手知道，要找的东西只有一个。

第二条从另一个方向落在同一级上。中文那张表把车炮对单车列为胜/和，然后用一段话讲哪种情况是哪种。英文保留了干脆的那一半，把那段话丢掉了，而那段话才是要紧的部分。

局面才是事实。结论只是有人贴在一整排标签中的一个，把标签翻过来而不带上那一整排，就丢掉了它大部分的含义。

这些结论到底有多可靠

这张表里的结论分三个等级，而它们远不等价。有些是已被证明的：某个数据库把整个残局算完了，答案就是一次查表。有些是搜索出来的：引擎在我跑的那个搜索深度上同意。那是证据，不是证明。其余的是断言，出自一本没有附出处的手册。

分类做了两轮。

我从英文那一节里取出 32 条结论，为每条造一个代表性局面，然后用 Pikafish 在搜索深度 26 下询问。

搜索深度 26，32 条结论  
引擎同意 29
书上说和棋，引擎找到强制取胜 2
书上说胜，引擎赢不下来 1

然后我用第二种方式再核一遍同样的局面。象棋有云端残局库，是查答案而不是搜答案：chessdb.cn 对子力足够少的局面返回胜、和或负，外加一个步数。我那 32 个里有 27 个符合条件。这个门槛比听起来宽松，因为一个带八个士象的局面，受限程度几乎和只有三个子的局面差不多：士只有五个合法点，象只有七个，而且都不能过楚河汉界。它确实就是查表。沿着它自己给出的最佳路线一着一着走下去，结论不会翻转，步数也不会上升，而任何搜索都做不到这一点。

上面三条里现在有两条带上了残局库确认的防守摆法，而两次改口都是我的，不是手册的。整轮扫查的结果是 32 条里 31 条与 Pikafish 一致、1 条倾向性支持，其中 32 个局面里有 27 个小到能查残局库，而这 27 个全部精确。

核查在我造的局面里抓到了什么

核查抓到的其余问题都是我的。三个不合法的局面，两个将在一条通路上互相照面，解析没问题、看起来也没问题，但在象棋里不合法。两个我标成例和的局面，Pikafish 宣布 2 步将死，结论没错，我的截图是垃圾。还有一个局面本身没问题，但我对它的解释错了。

书上说三个高兵能赢士象全，也就是兵在第 7 线。把同样三个兵往后拉一线，胜势就消失了。我把这写成了先手快慢的问题，差一着差一切。不是的。黑象在整个棋盘上只能站在七个象位上，而从 e8 出发它正好能到 c6、g6、c10 和 g10。第 6 线上的三个兵里，有两个停在象位上。黑方在那里不需要技术，只需要吃一个子。

15 步将死

黑方吃一个

「高」保护的正是象的活动范围。第 7 线上的兵，在整局棋的任何时候、从任何点出发，都不可能被象吃掉。往后拉一线，就有两个站在象位上。

我的局面里有六个是坏的，核查把六个全找出来了。手册的结论里一个坏的都没有。

边界

残局库能定下一个残局，是因为有人把它全部算完了。chessdb.cn 为象棋建了 8,705 张这样的表。没有任何英文页面写明它们的构成，那就写在这里。

子数 表数 局面数
3 4 18,858
4 36 690 万
5 169 13 亿
6 615 1880 亿
7 1,582 7.0 万亿
8 2,494 26.1 万亿
9 2,169 33.9 万亿
10 1,227 23.6 万亿
11 368 10.4 万亿
12 40 1.0 万亿
13 1 304 亿

102,230,279,715,348 个局面。磁盘占用 25.56 TiB，把兑子距离表和 DTM（将死距离）表合起来算。数量在九个子时达到峰值，十一个子之后迅速跌落，这就是从内部看到的边界形状。整个语料里最长的强制取胜走 759 着：双马一士对双象马卒。

双方各十三个子、两边士象全都完整，已经越过那张表的最后一行。那就是马炮那一条。手册的例胜，它所谓的「常规取胜」，是对一个没人算过的局面下的结论。

chessdb 唯一建过的那张十三子表是另一个残局，也正是本文开头提到的那个：士象全后面的三个卒，对士象全。30,445,843,365 个局面，象棋里有人解出的最深子力组合，红方胜 48.00%。这个数字统计的是所有摆法，而不是好的摆法，这也正是手册结论和胜率不是同一种主张的原因。

这两个数字都值得和本页顶部那张表摆在一起看。基本残局都是小的那些，而其中大多数已被彻底解决。一旦一条结论描述的是双方满员，它描述的就是从来没有人算过的子力，而手册仍然是唯一的来源。

这 32 条条目，每一行都带来源和出处，都在 xiangqi-endgame-corpus.ts 里。核查程序是 verify-xiangqi-endgames.ts；把它指向一个 Pikafish 可执行文件，它就会把手册结论和引擎读数并排打印出来，附上主要变着。加上 --tablebase，它还会为每一个小到有精确答案的局面补上那个答案。

一个基本残局是一条你可以检验的主张，这正是把它们放到棋盘上而不是放进表格里的全部理由：执书上说必负的那一方，看看你能撑多久。这 32 个都在 Mistboard 上做成了一份研究，一条一章，以该局面为根，引擎的路线作主线，结论写在下面。下得不顺的时候，Pikafish 就在机器人阶梯上以满强度待着，下面还有八个 Fairy-Stockfish 等级，供满强度不再有教益时使用。

逐个走完这 32 个局面 挑战机器人阶梯