摘要

  • 我把英文和中文维基百科文章里的 32 条象棋基本残局结论做成了局面，并用 Pikafish 和 chessdb.cn 的残局库逐一核对。32 个局面都可以在一份研究里对弈。
  • 棋谱的结论站得住：32 条里有 31 条与引擎一致，剩下一条也倾向同一结果。有六个局面是错的，全都是我自己摆错的。
  • 有三条结论取决于英文里省略掉的一个摆位。车对马炮只有在炮正好位于自己将的后方时才和棋；往旁边挪一格，就是 12 步将死。
  • 数据库覆盖了 8,705 类残局、102 万亿个局面。再往上，当双方士象俱全时，棋谱仍是唯一的依据。

国际象棋有一张人人都学过的基本残局表。王车必胜。王双马无法强制取胜。王单象是死局。象棋也有同样的一张表，如果你读得懂中文，学法也一样，来自那些结论彼此一致的残局棋谱。用英文，你只能拿到碎片。

最好的那块碎片是英文维基百科象棋条目里的残局一节。三十多条结论，用散文写出，没有一条附注来源。中文那边对应的是一篇叫象棋胜和定式（象棋勝和定式）的条目。它讲的是同样的内容，每条结论配一幅图，并给出了两本书：金启昌与杨典的《象棋实用残局胜和定式》（北京体育大学出版社，2008）和薛荣贤的《象棋入门实用指南》（2009）。这两本书我都没读过。下文我说「棋谱」时，指的是那两篇维基百科文章：一篇是对棋谱传统的压缩转述，另一篇把局面画给你看。

下面是其中三十二条结论，每条都摆成了局面并核对了两遍，每条都是一块你可以跟核对它的引擎对下的棋盘。这份研究在 Mistboard 上，一条结论一章。

基础：什么能赢士象全

车是象棋里最强的子力，也就是换了名字的国际象棋车。标准的士象全保留全部四个防守子力：将居原位，双士双象俱全，两个士摆在将的正前方，使炮无法拿它们当炮架。

单车对士象全是和棋，而现在这是已经被证明的：数据库判和，Pikafish 给出的评估值正好是 0。

三个高兵能赢。15 步强制将死。

双马也能赢，25 步。

和棋

15 步将死

同样的防守，同样一方先行。两条结论都来自数据库而非搜索。任选一个执黑，试试守住。

按你能找到的任何一张子力价值表，车都比三个兵值钱，也比双马值钱。在这个残局里，它比两者都不如。兵不能后退，这听着像弱点，结果却成了它们取胜的原因：三个兵压向九宫，无法被赶回去，而防守方也没有办法把它们兑掉。

同一套逻辑反过来也成立。五个兵全在底线，对光将是和棋。五子对零子。它们不能后退，又已经贴着底线，所以既无法强制将死，连困毙也做不到。

和棋

五子对一子，而这个局面里根本不存在杀法。执红试试取胜。

决定这些残局的是摆位，而英文那一节里正好有一对图把这点直接摆了出来。

单车对马双象。防守方守在堡垒阵形里时（马在 e8，象在 i8 和 g6）能守住，数据库也确认守得住。把 g6 的象移到 g10，红方就赢，从 1.Rb7 开始。

和棋

红方胜

全部差别就在棋盘右侧那个象，往上挪了四格。守住第一个，攻破第二个。

双方子力相同，进攻方相同，先行方相同，结果却翻了过来。那一对之所以经得住转述，是因为有人把它画了出来。下面三条是没人画的那些。

取胜需要什么

三十二条结论里有三条取决于英文没有传达的一句指示。每一条里都有一个摆位决定结果，而点明它的那句话恰恰被丢掉了。

车对马炮，和棋只在一个格子上

英文那一节写的是：「车对两个小子且无士象：和棋，但需要良好的防守位置。」

我摆了八个这样的局面。Pikafish 在八个里全都找到了强制将死，从我能构造出的最顽强那个算起是 15 步。八比零不可能是搜索的假象，于是我把这一条写成了存疑然后继续往下，这个判断是错的。

中文条目把局面画了出来，并多加了一句英文没有的指示：炮要走到自己将的正后方，马则尽可能远离将。

和棋

12 步将死

只差一格。左边炮正好在自己将的后方，局面是和棋；右边它挪了一格，红方 12 步将死。任选一个执黑。

那个局面在数据库里无论哪方先行都是和棋，Pikafish 搜索深度到 40 时读作 +0.10。将后的炮守住了底线，又无法被顶着将串吃，这就是整个堡垒所在。把它横向挪一格，同一个局面就是 12 步将死，而我试过的其它每一个格子也都输，从挪一格到挪到远角都一样。

车自己的摆位结果完全不重要。我从 a10、e5、i1 和 a1 都核对过，每一个仍是和棋，正是这一点让它成为堡垒而不是碰巧摆对。马的规则比棋谱里「尽可能远离将」宽松一些：它只需要避开单车一着能攻到的格子。在 b7、c7、d7、e7、d6、d4 或 d2 上局面都守得住。在 d5 上，也就是车所在的那一行，车直接吃掉它，5 步将死。

我那八个局面的炮都摆在别处。英文里的结论是对的。「需要良好的防守位置」承载了全部结果，却什么也没告诉你。

车炮对单车，而「中路」不是一个格子

英文那一节写的是：「只要防守方的车占住中路，车加炮就无法战胜单车。」

这读起来像一条可以验证的规则。我的局面满足它：黑车在中路，在原位，正在自己将的前面。Pikafish 给出 28 步将死。

能将死，是因为那句话没提到的那个子。炮吃子要恰好隔一个子，所以它需要炮架，而且不在乎炮架是谁的。红炮滑到中路、落在黑车下方，立刻打将，用那辆车当炮架，用它后面的黑将当目标。防守方赖以求和的那个子，成了炮架。

让防守方的车沿着中路一格格走，数据库会在中间划出一条线：

和棋

红方胜

两个局面里防守方的车都占着中路。只有靠下那个是和棋。最后的杀法是海底捞月，在中路底端完成。

按图中红方的摆法，防守方的车在第 5 行及以下能守和，深度 40 时是 0.00，在第 6 行及以上则输。就差一行。

红方要赢必须同时成立两件事，而两件事都关于红方。炮必须能落到中路并在那里存活，在图中意味着落在第 5 行，那里有红方自己的车保护它。把炮挪离车所在的那一行，挪到第 3 行或第 7 行，那些胜势就全部变回和棋。另外红方需要中路的底端，因为这个残局所依赖的杀法海底捞月是在那里执行的：车走到中路底端，自己的将在后面，防守方的车最终被夹在两将之间，离开中路会让两将照面，留在原地则会被捉死。

防守方站在自己半场中路上，这两点都挡不住。占据一路是关于一个子所控制的格子的说法。我把它读成了关于它所站那一格的说法，摆出一个字面上满足这句话的局面，结果 28 步被将死。

马炮对马，多深的搜索也定不下来

英文那一节写的是：「马＋炮＋士象全对一个小子［加］士象全：若小子是马则胜……若是炮则和。」

十三个子。chessdb 只建了一张这么大的表，而那是另外一种十三子组合，对这一种做实时查询返回的是未知。但这不等于只剩搜索。削减到十子的 KANCKAABBN，也就是给强方留一个士的那种简化，这张表是存在的：24,251,768,055 个局面，红方胜其中 85.48%。支撑这条结论的是这条简化的阶梯，而不是搜索深度。

搜索解决不了它。深度 26 给 +2.24。深度 42 给 +2.47，仍然没有将死，而防守方马的六种不同摆位给出的评估值落在 +2.32 到 +3.03 之间，没有一个变成决定性的。一个漫长的技术性胜局在固定深度下看起来就是这样，而一个只是红方占优但实为和棋的局面也一样。

有两项证据说明棋谱无论如何是对的。引擎自己就把这条结论的两半区分开了：把防守方的马换成炮，也就是同一句话里判和的那一半，同样深度读出 +1.26。这个差距就是棋谱作出的区分，出现在一个从未被告知这一点的数字上。

接着我让 Pikafish 在深度 32 下自我对弈把这个局面走完。红方走了 33 着调整而双方都没吃子，第 34 着吃掉一个士，四着之后吃掉第二个，一直转化到第 56 着，此时局面降到十个子，重新进入数据库的范围。黑方走棋，每一种合法应手都是负。

第一次吃子才是关键所在，因为有一条在国际象棋里没有对应的规则：自然限着规定双方各走 60 着都没有吃子则判和。一个需要 70 着技术才能取胜的例胜，实际上是走不出来的胜。这一局在第 34 着就突破了，还余 26 着。

象棋也把另一扇门关上了，而那扇门对国际象棋棋手咬得更狠。长将在这里算负：打将的一方必须变着，否则判负。在国际象棋里这是挽救败局的标准手段，所以这种本能不只是帮不上忙，而是直接把分数送出去。这两条规则合起来框住了本文里的每一个残局。防守方不能靠打将脱身，进攻方不能无限磨。两者在国际象棋里都没有可以对译的东西，这正是英文摘要会把它们丢掉的原因。

这仍然不是这一条的证明。黑方也是 Pikafish，更早一些的更好防守也许能守住；这里没有任何东西排除这一点。它所确定下来的，是原本要靠我信任的那部分。结尾的胜不是引擎在深度 32 宣布了一个将死、我相信了它，而是一个可被证明为负的局面，所以引擎的着法序列通向的是确切的东西，而不是它自己的意见。引擎仍然不肯从根局面确认棋谱的结论。它现在只是走进了一个确定的结论。如果你想体会一次 34 着的挤压有多薄，这一条值得执防守方试试，而判和的那一半只差一个子。

未解决

十三个子，没有任何残局库覆盖的一条。黑方有 60 着时间在不丢子的情况下活下来。

把子力削下去，它就不再是搜索问题了。chessdb.cn 公布了这个残局各种简化形态的精确表，而它们改变了棋谱那句话的含义。把红方自己的士象全部拿掉，只剩将、炮、马对士象全：5,492,247,706 个局面，红方胜 22.31%。给红方还回一个士，就升到 85.48%，涵盖 24,251,768,055 个局面。第二个士再加一个百分点。用一个象代替那个士则加七个百分点。

所以那句话里进攻方一侧的「士象全」是实打实起作用的，而真正关键的数字是一。一个士承载了胜势，而象几乎是白送的。我最先是用 Pikafish 得到这个结论的，在知道那些表存在之前就在深度 30 跑了同一条阶梯，排序结果完全一样。

换个方向削减同一个局面，答案就翻了。让双方都保留士象全，改成拿掉防守方的马：十二个子，共 10,453,951,719 个局面，chessdb 建了这张表。红方胜 92.71%，最长将死是 69 步，表里完全没有记录到负局。一种简化说胜势靠的是红方自己的士。另一种说只要黑方没有任何可反击的子力，胜势几乎是全面的。棋谱真正谈的那种子力夹在两者之间，不在那 8,705 张表里的任何一张，实时查询返回未知。

六个词，两个筐

上面三条里有两条有一个共同点，就是用词。中文残局棋谱不把结果只评为胜或和。它们用一把六级的尺子：

结论 它主张什么 本文分类
必胜 此种子力从任何局面都能取胜 胜
例胜 按标准技术取胜 胜
巧胜 只在特定局面下才能取胜 胜
难胜 难以取胜，这与和棋并不相同 胜或和
例和 按标准技术守和 和
必和 从任何局面都能守和 和

六个里有五个能经得住转述。第六个必须选边站，而上面三条里有两条正落在它上面。

中文条目把车对马炮归在第四级，难胜。英文那一节把它归为「和棋」。残局库站在中文这边：车在棋盘上几乎从任何位置都能赢，只被唯一一种防守阵形挡住。读到「和棋」的人会随手防守，然后 15 步被将死。读到「难胜」的人知道有且只有一样东西要找出来。

第二条从另一头落在同一级上。中文表格把车炮对单车列为胜／和，然后用一段话讲清楚什么时候是哪一个。英文保留了那句干净利落的一半，把那段话丢了，而那段话才是要紧的部分。

局面才是事实。结论只是有人从一排标签里挑出来贴上去的一个，脱离了那一排去翻译这个标签，它的大部分含义就丢掉了。

这些结论到底有多可靠

这张表里的每条结论落在三个等级中的一个，而它们远不等价。有些是已证明的：某个数据库已经把整个残局算完，答案是一次查表。有些是搜索得来的：引擎在我跑的深度上同意。那是证据，不是证明。其余的是断言，来自一部没有附注来源的棋谱。

把它们分类花了两轮。

我从英文那一节里取出 32 条结论，为每条摆出一个代表性局面，然后在深度 26 问 Pikafish。

深度 26，32 条结论  
引擎同意 29
棋谱说和棋，引擎找到强制取胜 2
棋谱说胜，引擎走不完 1

然后我用第二种方式又核对了同样这些局面。象棋有云端残局库，是查答案而不是搜答案：chessdb.cn 对子力足够少的局面返回胜、和或负，外加一个距离数。我的 32 个里有 27 个符合条件。这个上限比听上去宽松，因为一个带八个士象的局面几乎和只有三个子的局面一样受限：士只有五个合法格子，象只有七个，而且都不能离开本方半场。它也确实是查表。沿着它自己的最佳着法一着一着走下去，结论从不翻转，距离从不上升，这是任何搜索都做不到的。

上面三条里现在有两条带上了数据库确认的防守摆法，而两次更正都是我自己的，不是棋谱的。整轮核查的结果是 32 条里 31 条与 Pikafish 一致、1 条倾向一致，32 个局面里有 27 个小到数据库能覆盖，且这 27 个都是精确结果。

核查在我摆的局面里查出了什么

核查查出的其余问题都是我的。三个不合法的局面，我让双方的将在一条空路上照面了，这在解析上没问题、看上去也没问题，但在象棋里不合法。两个我标成例和的局面，Pikafish 宣布 2 步将死，结论是对的而我的局面摆得一塌糊涂。还有一个是局面没问题，我对它的解释错了。

棋谱说三个高兵能赢士象全，意思是兵在第 7 行。把同样三个兵往回拉一行，胜势就没了。我当时把这写成了节奏问题，差一着差一切。不是。黑象一辈子只能站在棋盘上的七个象位上，从 e8 出发它正好能到 c6、g6、c10 和 g10。第 6 行上的三个兵里有两个正好停在象位上。黑方在那里不需要技术，只需要吃一个子。

15 步将死

黑方吃一子

「高」所保护的，正是象的触及范围。第 7 行上的兵在任何局面、任何时刻都不可能被象吃掉。往回拉一行，就有两个站在象能到的格子上。

我的局面里有六个是错的，核查把六个全都找出来了。棋谱的结论一条都没错。

边界

数据库能定下一个残局，是因为有人把它整个算完了。chessdb.cn 为象棋建了 8,705 张这样的表。没有任何英文页面说明它们的分布，所以这里给出。

子力数 表数 局面数
3 4 18,858
4 36 690 万
5 169 13 亿
6 615 1880 亿
7 1,582 7.0 万亿
8 2,494 26.1 万亿
9 2,169 33.9 万亿
10 1,227 23.6 万亿
11 368 10.4 万亿
12 40 1.0 万亿
13 1 304 亿

102,230,279,715,348 个局面。磁盘上 25.56 TiB，把转化距离表和将死距离表合起来算。数量在九个子时达到峰值，过了十一个子迅速下降，这就是从内部看边界的样子。整个语料里最长的强制取胜是 759 步：双马一士对双象马兵。

每方十三个子、双方士象俱全，已经超出那张表的最后一行。那就是马炮那一条。棋谱的例胜，它那个「按常规技术取胜」，是对一个无人计算过的局面下的结论。

chessdb 建成的那唯一一张十三子表是另一个残局，也正是本文开头讲的那个：三个兵加士象全，对士象全。30,445,843,365 个局面，是象棋里被解决过的最深子力，红方胜其中 48.00%。这个数字统计的是所有摆法而不是好的摆法，这也正是棋谱结论和胜率不是同一种主张的原因。

这两个数字都值得跟本页顶部那张表并在一起看。基本残局都是小的那些，其中大部分已被彻底解决。一旦某条结论描述的是双方都满装的情形，它描述的就是从未被任何人计算过的子力，而那里棋谱仍是唯一的依据。

这 32 条条目，每一行都带出处和来源，放在 xiangqi-endgame-corpus.ts 里。核查工具是 verify-xiangqi-endgames.ts；把它指向一个 Pikafish 可执行文件，它就会把棋谱结论和引擎读数并排打印出来，附上主要变着。加上 --tablebase，它还会为每个小到有精确答案的局面附上那个答案。

基本残局是一种你可以检验的主张，这正是把它们放到棋盘上而不是放进表格里的全部理由：执棋谱判为负的那一方，看看你能坚持多久。全部 32 个都在 Mistboard 上做成了一份研究，每个一章，以该局面为根，引擎的着法序列作为主线，结论写在下面。当这件事进行得不顺时，Pikafish 就在机器人阶梯的顶端满强度待着，下面还有八级 Fairy-Stockfish，留给满强度不再有教学意义的时候。

走一遍这 32 个局面 挑战机器人阶梯