窮盡搜尋審校172局象棋排局
摘要
- 我用窮盡求解器檢驗了《適情雅趣》（1570）、《淵深海闊》（1808）和《爛柯神機》中的172局連將殺排局，問的是書中所印的解法是否唯一。其中45局無瑕。
- 沒有一局徹底失敗：每一局都是書中所說的一方獲勝。毛病都出在唯一性上：第二首著（西方排局術語稱為別解）、第二種取勝續著，或比書中所印更快的殺法。
- 有九局棋譜按錄入的樣子不成立。黑方走一步書中從未給出的應著，紅方就再沒有連將殺。錯在古書還是在轉錄尚無定論；在第217局中，問題全出在一個黑車上。
- 審校在得出正確結果之前錯了三次：搜尋時站錯了一方，用國際象棋排局的規則評判排局，還把錄錯的棋譜當成了有缺陷的排局。
問題
一局古典象棋排局附有印好的解法和結論，通常是紅先勝。書裡沒有告訴你的是，這個解法是否是唯一的，而這正是一局排局好壞的全部所在。另一個同樣能贏的首著是毛病。藏在變化樹裡的第二種取勝續著是毛病。比所印解法快兩步的殺法也是毛病。
引擎回答不了其中任何一個問題。它只會報告紅方佔優，而這從來沒有疑問；唯一性是關於每一種合法著法的判斷，需要的是證明，而不是評估值。
求解器
在本站實際對局所用的同一套規則上做窮盡的 AND/OR 搜尋，因此審校中一步棋是否合法，與玩家對局時完全一致：白臉將、塞象眼、蹩馬腿，困斃判負。
對連將殺排局而言，「無瑕」同時意味著三件事。書中的首著是唯一能在所記步數內成殺的著法。變化樹中沒有任何一路讓紅方有第二種取勝續著。不存在比所印解法更快的殺法。搜尋要麼證明這三點都成立，要麼該局就有毛病。
短局幾秒鐘就能算完。九到十三步的解法小到可以窮盡；再長，變化樹就無法用這種方式搜尋了，這就是審校的是172局而不是2,388局的原因。
結果
| 局數 | |
|---|---|
| 審校的排局 | 172 |
| 無瑕：首著唯一，無雙解，無更快殺法 | 45 |
| 含雙解，即第二種取勝續著 | 58 |
| 含第二首著 | 13 |
| 存在比所印更快的殺法 | 9 |
| 能贏，但比所印更長 | 21 |
| 不成立，根本無勝 | 0 |
一局可能同時有多種毛病，所以各行相加不等於總數。最重要的是最後一行：古書經得起檢驗。出問題的地方都在唯一性上，而這一評判標準比其中大多數排局晚了幾個世紀。那21局更長的勝法，是書中把自己的步數算錯了：黑方有一步所印著法從未應對的防守，紅方仍能將死，只是比書中說的晚。
每類各舉一例，書中著法為主線，毛病作為分支掛在出問題的那一著上。
雙解。 《適情雅趣》（1570）中的群鼠爭穴。紅方第六著書中走 He6+，而 Hc6+ 同樣快速成殺。
第二首著。 同一本書中的妙振兵鈴。書中首著 Rh10+，六著成殺。Pd10+ 也一樣。
更快的殺法。 同樣出自《適情雅趣》的爭舟走渡。書中印的是七著殺，而 Pxe9+ 六著即可成殺。
另有34局棋譜被標為錯譜，而非有毛病，意思是按錄入的局面，無法支持旁邊印著的結論。其中十局聲稱連將殺，九局在書中自己的著法之內就被駁倒。最清楚的一例出自《淵深海闊》（1808）：棋譜在黑方第四著給出士6进5，而改走车5退8，紅方就連一步合法的將軍都沒有了。
三次錯誤的審校
走子方。 第一次寬緊殺審校在首著之後的局面上搜索時，把它當成紅方連走兩步。它報告190局無瑕，我信了一個下午，而這個數字毫無意義。從錯誤的一方開始的協作搜尋或對抗搜尋，會完美地回答另一個問題。
題意。 我把每一局都當作 n 步殺。寬緊殺排局並不這樣聲稱。它聲稱的是紅先勝，針對這個題意，第二首著不是毛病，更快的殺法也不是毛病。我數出的毛病有一半其實不是毛病，因為我連同檢查它的求解器一起，把國際象棋排局的慣例也搬了過來。
這兩次都發生在寬緊殺的審校中，那部分我已經擱置：寬緊殺一局要走二十步以上，能算清九步題的窮盡搜尋在那裡算不完。上面的172局全部是連將殺，步數本身就是書中結論的一部分。
精確搜尋前沒有引擎篩查。 窮盡搜尋找不到強制殺時，排局本身有缺陷和棋譜錄錯看起來一模一樣，我把其中八局判成了不成立。五局其實沒問題：紅方能贏，只是比所印著法晚。三局是錯譜。在根局面上做一次引擎評估，幾秒鐘就能區分這兩種情況，所以現在引擎篩查放在最前面，儘管這種搜尋的全部意義就在於不需要引擎。
還有第四次，在另一條線上，也是同一個錯誤。我的合作殺出題程式檢查的是將死。象棋裡沒有合法著法的將帥同樣判負，所以以困斃結束的一路也是一個解，我公開時標為無瑕的186局中有22局存在出題程式看不到的著法。其中一局有十路。
代價與收穫
四個漏洞，每一個都是我非常清楚、卻沒有帶進工具裡的規則。求解器每次都是對的。錯的是問它的問題。
收穫是一個標註了毛病的語料庫，九局所印著法不成立的棋譜，以及一個能指出是哪個棋子的修復搜尋：在第217局中，對局面的154種單子改動裡，能恢復書中解法的四種全都涉及位於 e2 的同一個黑車，如果那格換成一個卒，所印著法就成立了。我把局面和著法用中文發給了維護這些棋譜的人。他的回答是「古譜就有錯呀」，所以這個車究竟是古書的錯還是轉錄的錯，仍無定論。
完整記錄是一個可以逐著演示的研究：無瑕的排局、每一類毛病、三局錯譜，以及第217局和駁倒它的那一著。如果你有《淵深海闊》的印本，問題所在的位置是 e2，我很想知道書上寫的是什麼。