穷尽搜索审校172局象棋排局
摘要
- 我用穷尽求解器检验了《適情雅趣》（1570）、《渊深海阔》（1808）和《烂柯神机》中的172局连将杀排局，问的是书中所印的解法是否唯一。其中45局无瑕。
- 没有一局彻底失败：每一局都是书中所说的一方获胜。毛病都出在唯一性上：第二首着（西方排局术语称为别解）、第二种取胜续着，或比书中所印更快的杀法。
- 有九局棋谱按录入的样子不成立。黑方走一步书中从未给出的应着，红方就再没有连将杀。错在古书还是在转录尚无定论；在第217局中，问题全出在一个黑车上。
- 审校在得出正确结果之前错了三次：搜索时站错了一方，用国际象棋排局的规则评判排局，还把录错的棋谱当成了有缺陷的排局。
问题
一局古典象棋排局附有印好的解法和结论，通常是红先胜。书里没有告诉你的是，这个解法是否是唯一的，而这正是一局排局好坏的全部所在。另一个同样能赢的首着是毛病。藏在变化树里的第二种取胜续着是毛病。比所印解法快两步的杀法也是毛病。
引擎回答不了其中任何一个问题。它只会报告红方占优，而这从来没有疑问；唯一性是关于每一种合法着法的判断，需要的是证明，而不是评估值。
求解器
在本站实际对局所用的同一套规则上做穷尽的 AND/OR 搜索，因此审校中一步棋是否合法，与玩家对局时完全一致：白脸将、塞象眼、蹩马腿，困毙判负。
对连将杀排局而言，「无瑕」同时意味着三件事。书中的首着是唯一能在所记步数内成杀的着法。变化树中没有任何一路让红方有第二种取胜续着。不存在比所印解法更快的杀法。搜索要么证明这三点都成立，要么该局就有毛病。
短局几秒钟就能算完。九到十三步的解法小到可以穷尽；再长，变化树就无法用这种方式搜索了，这就是审校的是172局而不是2,388局的原因。
结果
| 局数 | |
|---|---|
| 审校的排局 | 172 |
| 无瑕：首着唯一，无双解，无更快杀法 | 45 |
| 含双解，即第二种取胜续着 | 58 |
| 含第二首着 | 13 |
| 存在比所印更快的杀法 | 9 |
| 能赢，但比所印更长 | 21 |
| 不成立，根本无胜 | 0 |
一局可能同时有多种毛病，所以各行相加不等于总数。最重要的是最后一行：古书经得起检验。出问题的地方都在唯一性上，而这一评判标准比其中大多数排局晚了几个世纪。那21局更长的胜法，是书中把自己的步数算错了：黑方有一步所印着法从未应对的防守，红方仍能将死，只是比书中说的晚。
每类各举一例，书中着法为主线，毛病作为分支挂在出问题的那一着上。
双解。 《適情雅趣》（1570）中的群鼠争穴。红方第六着书中走 He6+，而 Hc6+ 同样快速成杀。
第二首着。 同一本书中的妙振兵铃。书中首着 Rh10+，六着成杀。Pd10+ 也一样。
更快的杀法。 同样出自《適情雅趣》的争舟走渡。书中印的是七着杀，而 Pxe9+ 六着即可成杀。
另有34局棋谱被标为错谱，而非有毛病，意思是按录入的局面，无法支持旁边印着的结论。其中十局声称连将杀，九局在书中自己的着法之内就被驳倒。最清楚的一例出自《渊深海阔》（1808）：棋谱在黑方第四着给出士6进5，而改走车5退8，红方就连一步合法的将军都没有了。
三次错误的审校
走子方。 第一次宽紧杀审校在首着之后的局面上搜索时，把它当成红方连走两步。它报告190局无瑕，我信了一个下午，而这个数字毫无意义。从错误的一方开始的协作搜索或对抗搜索，会完美地回答另一个问题。
题意。 我把每一局都当作 n 步杀。宽紧杀排局并不这样声称。它声称的是红先胜，针对这个题意，第二首着不是毛病，更快的杀法也不是毛病。我数出的毛病有一半其实不是毛病，因为我连同检查它的求解器一起，把国际象棋排局的惯例也搬了过来。
这两次都发生在宽紧杀的审校中，那部分我已经搁置：宽紧杀一局要走二十步以上，能算清九步题的穷尽搜索在那里算不完。上面的172局全部是连将杀，步数本身就是书中结论的一部分。
精确搜索前没有引擎筛查。 穷尽搜索找不到强制杀时，排局本身有缺陷和棋谱录错看起来一模一样，我把其中八局判成了不成立。五局其实没问题：红方能赢，只是比所印着法晚。三局是错谱。在根局面上做一次引擎评估，几秒钟就能区分这两种情况，所以现在引擎筛查放在最前面，尽管这种搜索的全部意义就在于不需要引擎。
还有第四次，在另一条线上，也是同一个错误。我的合作杀出题程序检查的是将死。象棋里没有合法着法的将帅同样判负，所以以困毙结束的一路也是一个解，我发布时标为无瑕的186局中有22局存在出题程序看不到的着法。其中一局有十路。
代价与收获
四个漏洞，每一个都是我非常清楚、却没有带进工具里的规则。求解器每次都是对的。错的是问它的问题。
收获是一个标注了毛病的语料库，九局所印着法不成立的棋谱，以及一个能指出是哪个棋子的修复搜索：在第217局中，对局面的154种单子改动里，能恢复书中解法的四种全都涉及位于 e2 的同一个黑车，如果那格换成一个卒，所印着法就成立了。我把局面和着法用中文发给了维护这些棋谱的人。他的回答是「古谱就有错呀」，所以这个车究竟是古书的错还是转录的错，仍无定论。
完整记录是一个可以逐着演示的研究：无瑕的排局、每一类毛病、三局错谱，以及第217局和驳倒它的那一着。如果你有《渊深海阔》的印本，问题所在的位置是 e2，我很想知道书上写的是什么。