部落象棋：楚河漢界是一道懸崖
部落象棋是只有兵的一方對上完整一軍的象棋：一大群兵，沒有將，對面是全軍。兵團靠將死取勝；全軍靠吃掉最後一個兵取勝。我們先設計了它，在動手做任何東西之前就用引擎把每個版本都下過一遍。沒有一個版本是一盤棋。
兵的走法就是整個設計空間；兵數、起始列、陣形、無吃子限制都只是旋鈕。用象棋自己的兵，全軍從己方半場的任何一種開局都能贏下每一局，靠的是同一招。讓兵從第一步起就有過河兵的走法，這一招就沒了，但棋局變成一場圍城，四局裡有三局沒人贏。河的這邊兵陣守不住自己；河的那邊全軍攻不動它。
規則
原版是部落西洋棋：36 個兵、沒有王，對上正常的一軍，2015 年起在 Lichess 上可玩。之前沒有人把它搬到象棋棋盤上（檢索過程在文末的註記）。這次移植盡量保留象棋原有的一切。
- 紅方是兵團：只有兵，沒有將。紅方先走。黑方是標準全軍。
- 紅方靠將死取勝。黑方靠吃光紅方所有棋子取勝。兵團沒有被將軍這回事，也沒有王見王規則，因為棋盤上只有一個將。
- 輪到走棋卻無子可動的一方判負，和象棋一樣。（Lichess 的部落棋判和；這個差別有多大，下面的數字會說明。）
- 三次重複局面判和；連續 60 步或 120 步無吃子也判和。
- 標準兵照象棋走法：向前一步，過河後才能橫走，永不後退。老兵從第一步起就有過河兵的走法。不論哪種，全軍的五個兵都維持標準走法。
設計空間
五個旋鈕。一種設計是一種兵的走法加一種開局陣形；共下了二十四種，其中八種又在第二種無吃子限制下重下一遍。
| 旋鈕 | 試過的設定 |
|---|---|
| 兵的走法 | 標準；老兵（第一步起可橫走） |
| 兵的數量 | 18, 27, 31, 32, 36, 40, 45 |
| 兵陣的起始位置 | 靠後（從第 1 列起）、靠前（從第 2 或第 3 列起）、過河（前排在第 6 列） |
| 兵陣的形狀 | 整列排滿；原版陣形（整列加成對的前哨）；象棋原有的五個兵位 |
| 終局規則 | 60 步或 120 步的無吃子限制；困斃判負（象棋）或判和（原版） |
每種設計都跑在未經改動的 Fairy-Stockfish 上，只用一段十二行的設定，不改一行引擎程式碼，由一個規則核心擔任裁判；在讀取任何一局之前，這個核心已經和引擎的著法產生器在每一步合法著法上達成一致（檢驗關卡和量測工具見「這些數字有多可信」）。每個棋盤下面的統計是該陣形的四局棋，引擎自戰，四種搜尋量，沒有隨機因素；點一下可以開啟 100 萬節點的那一局。棋盤上沒有紅將時引擎無法使用它的象棋類神經網路，於是改用傳統評估，它給標準開局的估值是全軍領先 22 個兵。它照樣把棋下完。
標準兵：車從背後吃光兵團
每種陣形在四種搜尋量下各下四局；棋盤下面那一行是統計。點任一棋盤可以觀看它在 100 萬節點下的對局。標有 ▶ 的附有講解。
十二種陣形裡有九種四局全歸全軍，機制只有一個。
標準兵只控制正前方一個點，所以兵團是九根縱列，而不是一堵牆。哪一列一空，車就順著它落到底線，從背後每著吃一個兵，而兵團裡沒有任何子能向後攻擊。陣形改變不了什麼：前哨是靶子，不是掩護。
另外三格是同一種例外：在車吃完之前有夠多的兵過了河。第 1 到 5 列的 45 兵是五列厚的兵陣，結果分化為全軍 2 勝、兵團 1 次將死、1 和。開局就在河對岸的兩列一開始就與對方接觸；27 兵依然輸，36 兵則是擲硬幣（七種搜尋量下兵團 3 勝、全軍 2 勝、2 和），它跳過了行軍階段，預演了老兵的棋局。
| 兵數 | 起始位置 | 四局，150,000 到 500,000 節點 | 100 萬 | 500 萬 |
|---|---|---|---|---|
| 18 | 第 1-2 列 | 全軍 4-0，50 到 62 步 | 全軍全滅獲勝，46 | |
| 18 | 第 3-4 列 | 全軍 4-0 | 全軍全滅獲勝，70 | |
| 27 | 第 1-3 列 | 全軍 4-0 | 全軍全滅獲勝，84 | |
| 27 | 第 2-4 列 | 全軍 4-0 | 全軍全滅獲勝，108 | |
| 27 | 第 4-6 列 | 全軍 3 勝，1 和（重複局面，393） | 全軍全滅獲勝，154 | |
| 36 | 第 1-4 列 | 全軍 4-0 | 全軍全滅獲勝，134 | 全軍全滅獲勝，156 |
| 36 | 第 2-5 列 | 全軍 4-0 | 全軍全滅獲勝，184 | 全軍全滅獲勝，146 |
| 36 | 第 3-6 列 | 兵團 2 勝（困斃 207，將死 233），全軍 2 勝 | 兵團將死獲勝，195 | 重複局面和棋，104 |
| 45 | 第 1-5 列 | 全軍 2 勝，兵團 1 勝（將死，287），1 和（無吃子限制，354） | 全軍全滅獲勝，198 | |
| 32 | 象棋原有五個兵位 | 全軍 4-0 | 全軍全滅獲勝，122 | 全軍全滅獲勝，106 |
| 31 | 原版陣形 | 全軍 4-0 | 全軍全滅獲勝，112 | |
| 40 | 原版陣形 | 全軍 4-0 | 全軍全滅獲勝，158 |
每格四局，每著 150,000、200,000、300,000 和 500,000 節點，120 步無吃子限制，每一著都是引擎的首選；然後是 100 萬節點和 500 萬節點各一局（60 步無吃子限制）。空格表示沒有跑過。
老兵：兵團守得住，圍城是和棋
車之所以有路可走，是因為標準兵不攻擊身邊的點，而象棋本來就有一種會這樣攻擊的兵：過河兵，可以向前或橫向走一步並吃子。老兵就是一開局便已升變的兵團。每個兵團的兵從第一步起就有這種走法，其他一切不變，棋手不需要學任何新東西。它把行軍階段從棋局裡拿掉，讓圍城從底線就開始。
每種陣形在四種搜尋量下各下四局；統計在每個棋盤下面。點任一棋盤可以觀看它在 100 萬節點下的對局。
這就把路堵上了。一列老兵攻擊身邊的點，車不能白白停在它旁邊，全軍的吃子速度從每著一個兵降到每 60 到 100 步一個。兵團成了一方棋，而在勢均力敵之間棋局成了圍城：48 局，37 和。全軍只贏得了 18 兵，27 兵以上它一局也沒贏過。
殘局。兵團一路推進，順手吃掉全軍的炮和象，到了九宮前發現一個將帶著雙車在等。從這裡起兵衝不過雙車，雙車也吃不動互相保護的一片兵陣。起始列和陣形只決定兵團在路上能吃掉多少全軍的子，別的什麼也決定不了。原版的 31 兵展示了同一條規則的另一面：四局都在 155 到 245 步判和，沒有一個兵過河，因為沒動過的兵陣攻不了，而一動的兵陣就要丟掉那個動了的兵。
我把 40 兵的殘局在第 754 步處取出，讓引擎以每方 500 萬節點再下 200 步：只吃了一個子，而它自己對兵團優勢的評估從 2.3 個兵滑到 0.7。在 100 萬節點下，全軍在同一段裡吃到了兩個子，之後 120 步一個也沒有，無吃子限制判和。它正以每八十步一個兵的速度贏這個殘局，也就是說它根本贏不了。
那一勝。前移一列的 36 兵吃掉雙車，在第 435 步困斃了光將：無子可動，也沒有被將軍，象棋判負。它五局贏了四局，是兵團占優的唯一一種陣形：離河近一列，到達時全軍已經損失更多，剩下的兵也足夠用來換掉雙車。兵團的其他勝局都是從更大的兵陣走到同樣的收官，全都在 390 步之後，六勝裡有四勝是困斃。
| 兵數 | 起始位置 | 四局，150,000 到 500,000 節點 | 100 萬 | 全軍損失子數 |
|---|---|---|---|---|
| 18 | 第 1-2 列 | 全軍 2 勝，2 和（無吃子限制 653，重複局面 616） | 全軍全滅獲勝，258 步 | 9 |
| 18 | 第 3-4 列 | 全軍 3 勝，1 和（重複局面，588） | 全軍全滅獲勝，308 | 10 |
| 27 | 第 1-3 列 | 4 和，無吃子限制，372 到 456 | 無吃子限制和棋，459 | 7 |
| 27 | 第 2-4 列 | 4 和，無吃子限制，354 到 488 | 無吃子限制和棋，490 | 8 |
| 27 | 第 4-6 列 | 4 和，無吃子限制，137 到 233 | 無吃子限制和棋，166 | 9 |
| 36 | 第 1-4 列 | 4 和，無吃子限制，590 到 900 | 無吃子限制和棋，1,058*：9 個兵對將加雙車 | 13 |
| 36 | 第 2-5 列 | 兵團 3 勝（將死 473，困斃 475，將死 569），1 和（重複局面，1,033） | 兵團困斃獲勝，435 | 15 |
| 36 | 第 3-6 列 | 兵團 1 勝（困斃，395），3 和，無吃子限制，714 到 966 | 重複局面和棋，703：9 個兵對將加雙車 | 13 |
| 45 | 第 1-5 列 | 兵團 1 勝（困斃，961），3 和，1,027 到 1,098 | 無吃子限制和棋，1,102*：11 個兵對將、象加雙車 | 12 |
| 32 | 象棋原有五個兵位 | 4 和，293 到 394 | 無吃子限制和棋，449 | 7 |
| 31 | 原版陣形 | 4 和，無吃子限制，155 到 245，沒有兵過河 | 無吃子限制和棋，247 | 5 |
| 40 | 原版陣形 | 兵團 1 勝（困斃，713），3 和，694 到 1,062 | 無吃子限制和棋，1,016*：10 個兵對將、士加雙車 | 12 |
每格四局，每著 150,000、200,000、300,000 和 500,000 節點，每一著都是引擎的首選，120 步無吃子限制，2,000 步上限沒有一局碰到；然後是 100 萬節點的一局。*三局 100 萬節點對局撞上了測試框架的 1,000 步上限，從該局面在無吃子限制下以 200,000 節點繼續走；之後沒有吃子，所示步數是限制判和的位置。全軍損失子數取自 100 萬節點的對局。
終局規則
這裡的棋局有三種沒有勝者的停法，三者並不相同。重複局面：同一局面、同一方走棋出現三次；判和。無吃子限制：連續若干步沒有吃子，60 步或 120 步；判和，兵向前走一步並不重設計數。步數上限：測試框架在 400、1,000 或 2,000 步時停止棋局；這不是棋的規則，所以撞上上限的棋局是未完成，不是和棋。三局 100 萬節點的老兵對局撞上了 1,000 步上限，之後繼續走到無吃子限制判和為止，四種搜尋量的對局沒有一局達到 2,000 步，所以格線裡的每一個結果都是前兩種之一。
兩個不改變任何走法的旋鈕，都是靠重新判分而不是重新下棋來決定的。
無吃子限制。象棋的無吃子規則是 60 步。用標準兵時它在 48 局裡只觸發了一次。用老兵時它是常態結局：37 和裡有 30 和是它，其餘七局是重複局面。60 步會切斷還在進行的棋局：兵團 100 萬節點的那一勝在 400 步上限處未完成，最接近的一局在第 360 步判和時行軍還在進行。因此這裡的一切都用 120 步。無吃子限制也是引擎照著下的一條規則（它寫進了引擎的變體定義），所以 60 步限制下的一局和 120 步限制下的一局從第 2 步起就是兩盤不同的棋，而不是同一盤棋在不同位置截斷。
困斃。照原版規則，將無子可動且未被將軍是和棋。把實驗室裡的每一局照這條規則重新判分：老兵勢均力敵的七勝裡有五勝變成和棋，標準兵四勝裡有一勝也是；對隨機走子的全軍，標準兵 35 勝裡的 20 勝、老兵 38 勝裡的 16 勝變成和棋；梯隊對局的十勝裡有五勝也一樣。困斃差不多占了兵團將死手段的一半，原版規則會把它拿走。
兵為什麼失敗，換一種兵需要什麼
這盤棋有兩個階段，象棋的兵在兩個階段裡各以不同的方式失敗。
河的這邊，兵陣守不住自己。標準兵只攻擊正前方一個點。所以兵團是九根縱列，不是一堵牆：車在一列旁邊或後面都碰不到，任何一條空出來的線都是通往底線的路。40 兵以下、從兵團己方半場開始的每一種陣形都在這裡由那一個車決定，四局全是。到了 45 兵，兵陣厚到有時撐得過它，那一格結果分化。
河的那邊，兵陣動不了。過河兵（或老兵）也能橫向攻擊，所以兵陣站在原地時能互相保護。但它保護的只是自己的兵能走到的點，永遠不是鄰兵正前方的那個點。向前走的兵落在一個沒人保護的點上，在鄰兵跟上來之前就是白送。所以兵陣只能整列一起推進，每列九著，而全軍在一旁等著，任何提前動的兵都會被吃掉。全軍這邊也攻不了沒動過的兵陣。十二種老兵設計裡有十種就停在這裡，每一局或者只差一局：將和雙車在九宮裡，一片兵陣在九宮外，雙方都無事可做。
西洋棋的兵構造不同。它斜著吃子，所以 d4 的兵在 e 兵走到 e5 之前就已經保護著 e5：兵成鏈推進，一次一個，每一步落點都有保護，而鏈條可以從根部被破壞。這就是部落棋在西洋棋裡成立的原因，也是西洋棋棋手從來不用想這件事的原因。在象棋棋盤上，河是一道懸崖：路上毫無掩護，到了那邊掩護全面，兵數、起始列、陣形、無吃子限制的任何設定都改變不了這一點。這些旋鈕我們都轉過了。我們沒有動的那一個，老兵之外，就是兵本身。
下一次嘗試就從這裡開始。兵團缺的性質是路上的掩護：一個能保護鄰兵即將走到的那個點的兵，讓兵陣可以一個一個地推進，而不是一列一列地推進。任何能提供這一點的東西都是候選，從小改到大改：直走但斜向前吃子的兵（那個沒人保護的點有了保護，而它仍然不是西洋棋的兵）、第一步可走兩格、像舊時五虎讓子那樣每回合走兩個兵、走到底線再升變一次，或者乾脆用西洋棋的兵，那就把它變成了更大棋盤上的部落西洋棋。我們止步於老兵，因為它是這些裡面唯一象棋本來就有的；其餘每一種都是新棋子，而新棋子就是另一盤棋，值得另寫一篇。規則在實驗室裡只是資料，所以任何一種都只需要一行設定加一個下午的引擎時間，這裡的統計就是要超越的基準。
自己跑一遍
整個變體就是 Fairy-Stockfish variants.ini 裡的一段設定。下面是老兵版原版陣形加 120 步無吃子限制；要用標準兵，去掉 customPiece1 那一行，並把起始局面裡的 V 寫成 P。
[hordexiangqi:xiangqi]
startFen = rnbakabnr/9/1c5c1/p1p1p1p1p/9/9/VVVVVVVVV/VVVVVVVVV/VVVVVVVVV/VVVVVVVVV w - - 0 1
customPiece1 = v:fsW
extinctionValue = loss
extinctionPieceTypes = *
flyingGeneral = false
chasingRule = none
stalemateValue = loss
perpetualCheckIllegal = false
nFoldValue = draw
nMoveRule = 60
stockfish check horde.ini # parses the stanza
setoption name VariantPath value horde.ini
setoption name UCI_Variant value hordexiangqi
position startpos
go nodes 1000000
有兩行很重要，又很容易漏掉。chasingRule = none 是必要的：引擎的追子偵測會去讀沒有將的一方那個不存在的將的位置。flyingGeneral = false 什麼也不改變，只是記錄一個事實：引擎把王見王規則掛在它的王棋上，當一方沒有王時會悄悄關掉它。
這些數字有多可信
上面每一格背後有三道檢驗，照執行順序列出。
引擎下的確實是這些規則。我寫的一個規則核心（跑原子象棋用的同一個，加上無將一方、全滅獲勝和老兵的掛鉤）給每一局當裁判：引擎提出一著，核心驗證並執行，一個悄悄下著另一套規則的引擎會讓執行中止，而不是留下一份別的棋的紀錄。在讀取任何一局之前，兩者必須在每一步合法著法上一致：從每種陣形出發 3 層 perft，九個手工建構的局面照精確著法集合比對，再加 300 個隨機走子得到的局面。零分歧，兩種兵的走法，全部十二種陣形。
引擎懂這盤棋。100,000 節點下它對隨機走子 60-0（標準兵），老兵 80 局贏 78 局。十倍搜尋量對十分之一搜尋量，標準兵前移陣形 17-1-2，老兵 11-0-9。一條註腳：原版陣形加標準兵時，十倍搜尋量只拿到 55%，因為每一局分出勝負的棋都歸了全軍，不管哪邊拿著更大的搜尋量；決定結果的是座位，不是搜尋。
搜尋有多深。用節點數而不是時間，所以不依賴機器：每著 200,000、100 萬和 500 萬節點，在這些局面上大約達到 12 層、15 到 20 層、24 到 33 層。在這些搜尋量下棋力尚未飽和（標準兵過河那一格在七種搜尋量下依序是和、全軍、兵團、兵團、全軍、兵團、和）。標準兵的結論在試過的每一種搜尋量下都成立，機制相同，這個結論是可靠的。圍城是搜尋最不擅長的局面類型：一百步的計畫在 20 層深度上看不見，傳統評估也完全不知道這個殘局值多少（全軍正在蠶食堡壘的時候，它給兵團的評估是 +2.3）。所以和棋的結論弱於負局的結論，一個有計畫的人在任何一方都可能比引擎下得更好。實驗室記錄了每一步達到的深度。
一局只是一個樣本。每一格都下了四局，每著 150,000、200,000、300,000 和 500,000 節點，每一著都是引擎的首選，沒有隨機開局，所以棋盤下面那一行是一個比率，可點擊的 100 萬節點對局是五局之一，不是結論。確定性的引擎從同一起點會重播同一盤棋，所以四局之所以不同全靠搜尋量，指令碼拒絕接受任何兩局完全相同的格子（沒有出現過）。哪一格結果分化，分化本身就是結果。關於老兵的數字還有一條保留：引擎把老兵當成自訂棋子，其價值照機動性估算而非調校，所以它對兵換子的判斷比對標準兵粗糙。它在 500 萬節點下攻不破的堡壘是真的；它在進攻路上讓掉的子力未必是最佳著法。
現狀
對這個系列來說，一個變體算得上一盤棋，要在實測對局中過三道門檻：高手之間能分出勝負而不是預設和棋；沒有哪一方從開局就贏定；雙方都有事可做。部落象棋試過的所有設計裡沒有一種過得了任何一道。
- 標準兵：40 兵以下、從己方半場開始的每一種陣形全軍都贏，36 局全勝，靠同一招。能分勝負，但從第一步起就定了。到 45 兵，或者從河對岸開始，那一格是由開局交換決定的擲硬幣。
- 老兵：一場兩位高手 48 局裡 37 局下成和棋的圍城，四百到一千步。兵團贏六局，其中四局靠困斃；全軍贏五局，全是對 18 兵。分不出勝負，雙方也都沒有計畫：全軍的最佳著法是待在九宮裡等，兵團的最佳著法是把兵陣一格一格地挪。兵團占優的唯一陣形（第 2 到 5 列的 36 兵，五局四勝）是同一場圍城加一個更好的比數，不是另一盤棋。
- 面對弱手兵團很危險（100,000 節點下它對隨機走子的全軍 30 局全勝，19 局靠困斃），而人比 100 萬節點的搜尋弱。這讓它成了一個陷阱，而不是一盤棋。
什麼能重新打開它：一個人類對局的結果、一種能給兵陣路上掩護的兵的走法（候選見上文），或者遠高於這裡量到的 48 局中 6 次的車被吃比率。就象棋自己的兵而言，目前沒有任何跡象指向那裡。兵就是設計空間，河是其中的一道懸崖，下一個設計必須改動兵。
前人工作：Fairy-Stockfish 的變體檔案、PyChess、Lichess、Chess.com 的官方列表、PlayStrategy、Ludii、中英兩個維基百科的象棋變體頁面、chessvariants.com 的 9x10 索引、知乎上一份 231 種民間象棋變體的清單，以及其中九種以兵命名、在百度百科上有規則的變體：沒有一種是部落棋。貼吧的民間變體版面和 Chess.com 的使用者自訂變體我讀不到，所以這是一個徹底但並非窮盡的否定結論。象棋自己的不對稱玩法（滿洲棋、五虎、讓九子）方向正好相反，是從一方拿走棋子，先拿的就是兵。部落西洋棋源自 BrainKing 的 Horde Chess（2002）和 Lord Dunsany 的「Pieces against Pawns」（1942）；Horde 的中文是部落。
資源：
- 兵團的勝局，附講解 - 第 2 到 5 列的 36 個老兵吃掉雙車，在第 435 步困斃將
- horde-xiangqi - 證據：24 段設定、全部 387 局引擎對局、裁判核心，以及
npm run verify，它照規則重播每一局並重新計算統計 - 變體實驗室 - 產出這些資料的框架：Fairy-Stockfish 檢驗關卡和各條指令
- scalachess 的部落棋提交 - Lichess 在 2015 年定下的規則
- Fairy-Stockfish - 引擎；整個變體就是
variants.ini裡的一段設定，含extinctionValue、customPiece1 = v:fsW和chasingRule = none